1 引言

　　 李萨如图形是一个质点的运动轨迹[1]，该质点在两个垂直方向的分运动都是简谐运动。李萨如图形是物理学的重要内容之一，在工程技术领域也有很重要的应用。利用李萨如图形可以测量未知振动的频率和初相位，掌握李萨如图形的形成过程有很重要的意义。因而动态显示李萨如可以深入理解其形成过程。

　　2 李萨如图形的形成

　　 假定形成李萨如图形的两个简谐运动，一个在X轴上，一个在Y轴上，

　　 它们的运动方程为（假设它们的振幅相等）：它们的合运动轨迹就是李萨如图形。为了能够形象地描述李萨如图形的形成过程，一般是把X轴和Y轴上的简谐运动分别用旋转矢量图来描述，如图1所示。由上式计算出不同时刻的质点的坐标（x，y），依次连接这些点，得到的图形就是李萨如图形。

图1　 李萨如图形的形成过程

　　3 李萨如图形动态演示的制作原理

　　 为了动态演示李萨如图形的形成过程，需要把描述两个简谐运动的旋转矢量的运动过程和它们的合运动过程动态地画出来。

　　具体的做法是：

　　（1）画出描述X、Y方向简谐运动的旋转矢量的参考图，分别由两条垂直的直线，一个圆构成；

　　（2）通过计算，分别画出从圆心出发的代表X、Y方向简谐运动旋转矢量位置的直线；

　　（3）画出合运动的定位线，得到属于李萨如图形的点的坐标，如果是第一个点，则直接描点；否则与前一点相连，得到质点的运动轨迹；