主要参考《Numerical Recipes in C++ 2/e》p.292～p.294 和《Simulation Modeling and Analysis 3/e》p.465～p.466。
Box 和 Muller 在 1958 年给出了由均匀分布的随机变量生成正态分布的随机变量的算法。设 U1, U2 是区间 (0, 1) 上均匀分布的随机变量，且相互独立。令
X1 = sqrt(-2*log(U1)) * cos(2*PI*U2);
X2 = sqrt(-2*log(U1)) * sin(2*PI*U2);
那么 X1, X2 服从 N(0,1) 分布，且相互独立。等于说我们用两个独立的 U(0,1) 随机数得到了两个独立的 N(0,1)随机数。
Marsaglia 和 Bray 在 1964 年提出了一种改进算法，避免使用三角函数。以下的实现代码用的就是这种改进算法。
//
// Gaussian Random Number Generator class
// ref. ``Numerical Recipes in C++ 2/e'', p.293 ~ p.294
//
public class GaussianRNG
{
int iset;
double gset;
Random r1, r2;
public GaussianRNG()
{
r1 = new Random(unchecked((int)DateTime.Now.Ticks));
r2 = new Random(~unchecked((int)DateTime.Now.Ticks));
iset = 0;
}
public double Next()
{
double fac, rsq, v1, v2;
if (iset == 0) {
do {
v1 = 2.0 * r1.NextDouble() - 1.0;
v2 = 2.0 * r2.NextDouble() - 1.0;
rsq = v1*v1 + v2*v2;
} while (rsq >= 1.0 || rsq == 0.0);
fac = Math.Sqrt(-2.0*Math.Log(rsq)/rsq);
gset = v1*fac;
iset = 1;
return v2*fac;
} else {
iset = 0;
return gset;
}
}
}